- 高等教育出版社
- 9787040660159
- 1版
- 64270062-9
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科
内容简介
本书内容包括向量与预备知识、线性方程组、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、内积空间及变换、实二次型等。本书的特点是强调几何与代数的贯通与融合，强调从具体到抽象的思维方式，以及从问题出发引入概念与内容的教学模式。
本书可作为普通高等院校理工科专业本科生的教材，也可作为各类大专院校师生的参考书。
目录
目录
前辅文
第一章 向量与预备知识
1.1 向量的线性运算
1.1.1 向量及其表示
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 向量的共线与共面
1.2 坐标系
1.2.1 仿射坐标系
1.2.2 向量的坐标运算
1.2.3 直角坐标系
1.3 向量的数量积
1.3.1 数量积的定义与性质
1.3.2 直角坐标系下数量积的计算
1.4 向量的向量积
1.4.1 向量积的定义与性质
1.4.2 直角坐标系下向量积的计算
1.5 向量的混合积
1.5.1 混合积的定义
1.5.2 直角坐标系下混合积的计算
1.5.3 二重外积
1.6 高维数组向量
*1.7 集合与映射
1.7.1 集合的定义
1.7.2 集合的基本运算
1.7.3 映射
1.7.4 置换与排列
1.7.5 等价关系，等价类与分拆
*1.8 复数
1.8.1 复数的四则运算
1.8.2 复数的几何表示
*1.9 数域
*1.10 求和符号
习题一
第二章 线性方程组
2.1 Gauss消元法
2.2 Gauss消元的矩阵表示
2.3 一般线性方程组的Gauss消元法
2.3.1 算法描述
2.3.2 线性方程组解的属性
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的引入
3.2 行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式的完全展开式
3.5 Cramer法则
3.6 行列式的计算
习题三
第四章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 矩阵的运算
4.2.1 加法与数乘
4.2.2 矩阵的乘法
4.2.3 逆矩阵
4.2.4 转置、共轭与迹
4.2.5 分块运算
4.3 初等变换
4.4 矩阵的相抵与秩
4.4.1 矩阵相抵与秩的定义
4.4.2 秩的计算
*4.4.3 相抵标准形的应用
习题四
第五章 线性空间
5.1 数组空间
5.2 线性相关与线性无关
5.3 极大无关组与秩
5.4 基与维数
5.5 线性方程组解集的结构
5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性
5.5.2 齐次线性方程组解集的结构
5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构
5.6 一般线性空间
5.6.1 一般线性空间的定义
5.6.2 一般线性空间的理论
*5.7 子空间运算
5.7.1 子空间的交
5.7.2 子空间的和
5.7.3 子空间的直和
习题五
第六章 线性变换
6.1 数组空间上的线性映射
6.2 线性变换的特征值与特征向量
6.2.1 特征值与特征向量的定义
6.2.2 特征值与特征向量的计算
6.3 矩阵的相似
6.3.1 矩阵相似的定义
6.3.2 矩阵相似于对角矩阵的条件
6.3.3 相似于上三角形矩阵
6.4 一般空间上的线性变换
6.4.1 线性变换的定义
6.4.2 线性变换在一组基下的矩阵
6.4.3 线性变换的特征值与特征向量
*6.5 Jordan标准形简介
习题六
第七章 内积空间及变换
7.1 数组空间中内积的定义与性质
7.2 标准正交基
7.3 Rn上的线性变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.4 一般的欧氏空间
7.4.1 一般欧氏空间的定义与性质
7.4.2 标准正交基
7.4.3 正交变换与对称变换
*7.5 酉空间
7.5.1 酉空间的基本概念
7.5.2 酉空间的基本性质
7.5.3 酉矩阵与西变换
7.5.4 Hermite矩阵与Hermite变换
习题七
第八章 实二次型
8.1 二次型的矩阵表示
8.2 二次型的标准形
8.3 相合不变量与分类
8.4 二次曲线与曲面的分类
8.5 正定二次型
习题八
参考文献
前辅文
第一章 向量与预备知识
1.1 向量的线性运算
1.1.1 向量及其表示
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 向量的共线与共面
1.2 坐标系
1.2.1 仿射坐标系
1.2.2 向量的坐标运算
1.2.3 直角坐标系
1.3 向量的数量积
1.3.1 数量积的定义与性质
1.3.2 直角坐标系下数量积的计算
1.4 向量的向量积
1.4.1 向量积的定义与性质
1.4.2 直角坐标系下向量积的计算
1.5 向量的混合积
1.5.1 混合积的定义
1.5.2 直角坐标系下混合积的计算
1.5.3 二重外积
1.6 高维数组向量
*1.7 集合与映射
1.7.1 集合的定义
1.7.2 集合的基本运算
1.7.3 映射
1.7.4 置换与排列
1.7.5 等价关系，等价类与分拆
*1.8 复数
1.8.1 复数的四则运算
1.8.2 复数的几何表示
*1.9 数域
*1.10 求和符号
习题一
第二章 线性方程组
2.1 Gauss消元法
2.2 Gauss消元的矩阵表示
2.3 一般线性方程组的Gauss消元法
2.3.1 算法描述
2.3.2 线性方程组解的属性
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的引入
3.2 行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式的完全展开式
3.5 Cramer法则
3.6 行列式的计算
习题三
第四章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 矩阵的运算
4.2.1 加法与数乘
4.2.2 矩阵的乘法
4.2.3 逆矩阵
4.2.4 转置、共轭与迹
4.2.5 分块运算
4.3 初等变换
4.4 矩阵的相抵与秩
4.4.1 矩阵相抵与秩的定义
4.4.2 秩的计算
*4.4.3 相抵标准形的应用
习题四
第五章 线性空间
5.1 数组空间
5.2 线性相关与线性无关
5.3 极大无关组与秩
5.4 基与维数
5.5 线性方程组解集的结构
5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性
5.5.2 齐次线性方程组解集的结构
5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构
5.6 一般线性空间
5.6.1 一般线性空间的定义
5.6.2 一般线性空间的理论
*5.7 子空间运算
5.7.1 子空间的交
5.7.2 子空间的和
5.7.3 子空间的直和
习题五
第六章 线性变换
6.1 数组空间上的线性映射
6.2 线性变换的特征值与特征向量
6.2.1 特征值与特征向量的定义
6.2.2 特征值与特征向量的计算
6.3 矩阵的相似
6.3.1 矩阵相似的定义
6.3.2 矩阵相似于对角矩阵的条件
6.3.3 相似于上三角形矩阵
6.4 一般空间上的线性变换
6.4.1 线性变换的定义
6.4.2 线性变换在一组基下的矩阵
6.4.3 线性变换的特征值与特征向量
*6.5 Jordan标准形简介
习题六
第七章 内积空间及变换
7.1 数组空间中内积的定义与性质
7.2 标准正交基
7.3 Rn上的线性变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.4 一般的欧氏空间
7.4.1 一般欧氏空间的定义与性质
7.4.2 标准正交基
7.4.3 正交变换与对称变换
*7.5 酉空间
7.5.1 酉空间的基本概念
7.5.2 酉空间的基本性质
7.5.3 酉矩阵与西变换
7.5.4 Hermite矩阵与Hermite变换
习题七
第八章 实二次型
8.1 二次型的矩阵表示
8.2 二次型的标准形
8.3 相合不变量与分类
8.4 二次曲线与曲面的分类
8.5 正定二次型
习题八
参考文献
前辅文
第一章 向量与预备知识
1.1 向量的线性运算
1.1.1 向量及其表示
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 向量的共线与共面
1.2 坐标系
1.2.1 仿射坐标系
1.2.2 向量的坐标运算
1.2.3 直角坐标系
1.3 向量的数量积
1.3.1 数量积的定义与性质
1.3.2 直角坐标系下数量积的计算
1.4 向量的向量积
1.4.1 向量积的定义与性质
1.4.2 直角坐标系下向量积的计算
1.5 向量的混合积
1.5.1 混合积的定义
1.5.2 直角坐标系下混合积的计算
1.5.3 二重外积
1.6 高维数组向量
*1.7 集合与映射
1.7.1 集合的定义
1.7.2 集合的基本运算
1.7.3 映射
1.7.4 置换与排列
1.7.5 等价关系，等价类与分拆
*1.8 复数
1.8.1 复数的四则运算
1.8.2 复数的几何表示
*1.9 数域
*1.10 求和符号
习题一
第二章 线性方程组
2.1 Gauss消元法
2.2 Gauss消元的矩阵表示
2.3 一般线性方程组的Gauss消元法
2.3.1 算法描述
2.3.2 线性方程组解的属性
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的引入
3.2 行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式的完全展开式
3.5 Cramer法则
3.6 行列式的计算
习题三
第四章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 矩阵的运算
4.2.1 加法与数乘
4.2.2 矩阵的乘法
4.2.3 逆矩阵
4.2.4 转置、共轭与迹
4.2.5 分块运算
4.3 初等变换
4.4 矩阵的相抵与秩
4.4.1 矩阵相抵与秩的定义
4.4.2 秩的计算
*4.4.3 相抵标准形的应用
习题四
第五章 线性空间
5.1 数组空间
5.2 线性相关与线性无关
5.3 极大无关组与秩
5.4 基与维数
5.5 线性方程组解集的结构
5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性
5.5.2 齐次线性方程组解集的结构
5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构
5.6 一般线性空间
5.6.1 一般线性空间的定义
5.6.2 一般线性空间的理论
*5.7 子空间运算
5.7.1 子空间的交
5.7.2 子空间的和
5.7.3 子空间的直和
习题五
第六章 线性变换
6.1 数组空间上的线性映射
6.2 线性变换的特征值与特征向量
6.2.1 特征值与特征向量的定义
6.2.2 特征值与特征向量的计算
6.3 矩阵的相似
6.3.1 矩阵相似的定义
6.3.2 矩阵相似于对角矩阵的条件
6.3.3 相似于上三角形矩阵
6.4 一般空间上的线性变换
6.4.1 线性变换的定义
6.4.2 线性变换在一组基下的矩阵
6.4.3 线性变换的特征值与特征向量
*6.5 Jordan标准形简介
习题六
第七章 内积空间及变换
7.1 数组空间中内积的定义与性质
7.2 标准正交基
7.3 Rn上的线性变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.4 一般的欧氏空间
7.4.1 一般欧氏空间的定义与性质
7.4.2 标准正交基
7.4.3 正交变换与对称变换
*7.5 酉空间
7.5.1 酉空间的基本概念
7.5.2 酉空间的基本性质
7.5.3 酉矩阵与西变换
7.5.4 Hermite矩阵与Hermite变换
习题七
第八章 实二次型
8.1 二次型的矩阵表示
8.2 二次型的标准形
8.3 相合不变量与分类
8.4 二次曲线与曲面的分类
8.5 正定二次型
习题八
参考文献
前辅文
第一章 向量与预备知识
1.1 向量的线性运算
1.1.1 向量及其表示
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 向量的共线与共面
1.2 坐标系
1.2.1 仿射坐标系
1.2.2 向量的坐标运算
1.2.3 直角坐标系
1.3 向量的数量积
1.3.1 数量积的定义与性质
1.3.2 直角坐标系下数量积的计算
1.4 向量的向量积
1.4.1 向量积的定义与性质
1.4.2 直角坐标系下向量积的计算
1.5 向量的混合积
1.5.1 混合积的定义
1.5.2 直角坐标系下混合积的计算
1.5.3 二重外积
1.6 高维数组向量
*1.7 集合与映射
1.7.1 集合的定义
1.7.2 集合的基本运算
1.7.3 映射
1.7.4 置换与排列
1.7.5 等价关系，等价类与分拆
*1.8 复数
1.8.1 复数的四则运算
1.8.2 复数的几何表示
*1.9 数域
*1.10 求和符号
习题一
第二章 线性方程组
2.1 Gauss消元法
2.2 Gauss消元的矩阵表示
2.3 一般线性方程组的Gauss消元法
2.3.1 算法描述
2.3.2 线性方程组解的属性
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的引入
3.2 行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式的完全展开式
3.5 Cramer法则
3.6 行列式的计算
习题三
第四章 矩阵
4.1 矩阵的定义
4.2 矩阵的运算
4.2.1 加法与数乘
4.2.2 矩阵的乘法
4.2.3 逆矩阵
4.2.4 转置、共轭与迹
4.2.5 分块运算
4.3 初等变换
4.4 矩阵的相抵与秩
4.4.1 矩阵相抵与秩的定义
4.4.2 秩的计算
*4.4.3 相抵标准形的应用
习题四
第五章 线性空间
5.1 数组空间
5.2 线性相关与线性无关
5.3 极大无关组与秩
5.4 基与维数
5.5 线性方程组解集的结构
5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性
5.5.2 齐次线性方程组解集的结构
5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构
5.6 一般线性空间
5.6.1 一般线性空间的定义
5.6.2 一般线性空间的理论
*5.7 子空间运算
5.7.1 子空间的交
5.7.2 子空间的和
5.7.3 子空间的直和
习题五
第六章 线性变换
6.1 数组空间上的线性映射
6.2 线性变换的特征值与特征向量
6.2.1 特征值与特征向量的定义
6.2.2 特征值与特征向量的计算
6.3 矩阵的相似
6.3.1 矩阵相似的定义
6.3.2 矩阵相似于对角矩阵的条件
6.3.3 相似于上三角形矩阵
6.4 一般空间上的线性变换
6.4.1 线性变换的定义
6.4.2 线性变换在一组基下的矩阵
6.4.3 线性变换的特征值与特征向量
*6.5 Jordan标准形简介
习题六
第七章 内积空间及变换
7.1 数组空间中内积的定义与性质
7.2 标准正交基
7.3 Rn上的线性变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.4 一般的欧氏空间
7.4.1 一般欧氏空间的定义与性质
7.4.2 标准正交基
7.4.3 正交变换与对称变换
*7.5 酉空间
7.5.1 酉空间的基本概念
7.5.2 酉空间的基本性质
7.5.3 酉矩阵与西变换
7.5.4 Hermite矩阵与Hermite变换
习题七
第八章 实二次型
8.1 二次型的矩阵表示
8.2 二次型的标准形
8.3 相合不变量与分类
8.4 二次曲线与曲面的分类
8.5 正定二次型
习题八
参考文献
