- 高等教育出版社
- 9787040666250
- 1版
- 64270496-9
- 16开
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书涵盖实变函数理论基础、空间理论与线性算子三大核心内容。在充分兼顾理工科专业学生的数学基础以及其专业学习与研究需求的前提下，力求保持泛函分析理论体系的完整性，确保理论叙述脉络清晰、重点突出。
我们以简明直观的语言阐述泛函分析的核心思想与方法，清晰展示知识与方法的抽象过程，帮助学生在掌握抽象理论工具的同时，体会深刻的数学思想，获得扎实的数学训练。
本书适用于希望掌握泛函分析基础知识的理工科专业的高年级本科生、研究生，也可作为科学研究与工程技术人员的参考用书。
目录
目录
前辅文
第1章 实变函数理论基础
1.1 集合与点集
1.2 Lebesgue测度
1.3 Lebesgue可测函数
1.4 Lebesgue积分
习题一
第2章 空间理论
2.1 线性空间
2.2 距离空间
2.2.1 距离空间
2.2.2 距离线性空间
2.2.3 距离空间的可分性
2.2.4 距离空间的完备性
2.2.5 列紧集与紧集
2.2.6 纲定理
2.3 赋范线性空间
2.3.1 赋范线性空间
2.3.2 有限维赋范线性空间
2.3.3 商空间与积空间
2.4 内积空间
2.4.1 内积空间
2.4.2 正规正交基
2.4.3 射影定理及应用
2.5 不动点定理及应用
习题二
本章注记
第3章 线性算子
3.1 线性算子及连续性
3.2 有界线性算子
3.3 基本定理及应用
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 闭图像定理
3.3.4 一致有界定理
3.4 对偶空间与有界线性算子的共轭
3.4.1 对偶与二次对偶
3.4.2 常见空间上的连续线性泛函的表示
3.4.3 有界线性算子的Banach共轭
3.5 有界线性算子的谱
3.5.1 谱的定义及求解实例
3.5.2 谱的基本性质
3.6 紧线性算子
3.6.1 定义、实例及性质
3.6.2 紧线性算子的谱理论
3.7 自伴算子
3.7.1 伴随算子的定义及性质
3.7.2 自伴算子的基本性质
3.7.3 正交投影
3.7.4 紧自伴算子
习题三
本章注记
习题解答提示
参考文献
前辅文
第1章 实变函数理论基础
1.1 集合与点集
1.2 Lebesgue测度
1.3 Lebesgue可测函数
1.4 Lebesgue积分
习题一
第2章 空间理论
2.1 线性空间
2.2 距离空间
2.2.1 距离空间
2.2.2 距离线性空间
2.2.3 距离空间的可分性
2.2.4 距离空间的完备性
2.2.5 列紧集与紧集
2.2.6 纲定理
2.3 赋范线性空间
2.3.1 赋范线性空间
2.3.2 有限维赋范线性空间
2.3.3 商空间与积空间
2.4 内积空间
2.4.1 内积空间
2.4.2 正规正交基
2.4.3 射影定理及应用
2.5 不动点定理及应用
习题二
本章注记
第3章 线性算子
3.1 线性算子及连续性
3.2 有界线性算子
3.3 基本定理及应用
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 闭图像定理
3.3.4 一致有界定理
3.4 对偶空间与有界线性算子的共轭
3.4.1 对偶与二次对偶
3.4.2 常见空间上的连续线性泛函的表示
3.4.3 有界线性算子的Banach共轭
3.5 有界线性算子的谱
3.5.1 谱的定义及求解实例
3.5.2 谱的基本性质
3.6 紧线性算子
3.6.1 定义、实例及性质
3.6.2 紧线性算子的谱理论
3.7 自伴算子
3.7.1 伴随算子的定义及性质
3.7.2 自伴算子的基本性质
3.7.3 正交投影
3.7.4 紧自伴算子
习题三
本章注记
习题解答提示
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第1章 实变函数理论基础
1.1 集合与点集
1.2 Lebesgue测度
1.3 Lebesgue可测函数
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2.1 线性空间
2.2 距离空间
2.2.1 距离空间
2.2.2 距离线性空间
2.2.3 距离空间的可分性
2.2.4 距离空间的完备性
2.2.5 列紧集与紧集
2.2.6 纲定理
2.3 赋范线性空间
2.3.1 赋范线性空间
2.3.2 有限维赋范线性空间
2.3.3 商空间与积空间
2.4 内积空间
2.4.1 内积空间
2.4.2 正规正交基
2.4.3 射影定理及应用
2.5 不动点定理及应用
习题二
本章注记
第3章 线性算子
3.1 线性算子及连续性
3.2 有界线性算子
3.3 基本定理及应用
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 闭图像定理
3.3.4 一致有界定理
3.4 对偶空间与有界线性算子的共轭
3.4.1 对偶与二次对偶
3.4.2 常见空间上的连续线性泛函的表示
3.4.3 有界线性算子的Banach共轭
3.5 有界线性算子的谱
3.5.1 谱的定义及求解实例
3.5.2 谱的基本性质
3.6 紧线性算子
3.6.1 定义、实例及性质
3.6.2 紧线性算子的谱理论
3.7 自伴算子
3.7.1 伴随算子的定义及性质
3.7.2 自伴算子的基本性质
3.7.3 正交投影
3.7.4 紧自伴算子
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1.2 Lebesgue测度
1.3 Lebesgue可测函数
1.4 Lebesgue积分
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2.1 线性空间
2.2 距离空间
2.2.1 距离空间
2.2.2 距离线性空间
2.2.3 距离空间的可分性
2.2.4 距离空间的完备性
2.2.5 列紧集与紧集
2.2.6 纲定理
2.3 赋范线性空间
2.3.1 赋范线性空间
2.3.2 有限维赋范线性空间
2.3.3 商空间与积空间
2.4 内积空间
2.4.1 内积空间
2.4.2 正规正交基
2.4.3 射影定理及应用
2.5 不动点定理及应用
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第3章 线性算子
3.1 线性算子及连续性
3.2 有界线性算子
3.3 基本定理及应用
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 闭图像定理
3.3.4 一致有界定理
3.4 对偶空间与有界线性算子的共轭
3.4.1 对偶与二次对偶
3.4.2 常见空间上的连续线性泛函的表示
3.4.3 有界线性算子的Banach共轭
3.5 有界线性算子的谱
3.5.1 谱的定义及求解实例
3.5.2 谱的基本性质
3.6 紧线性算子
3.6.1 定义、实例及性质
3.6.2 紧线性算子的谱理论
3.7 自伴算子
3.7.1 伴随算子的定义及性质
3.7.2 自伴算子的基本性质
3.7.3 正交投影
3.7.4 紧自伴算子
习题三
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参考文献
