- 高等教育出版社
- 9787040674712
- 2版
- 64271091-7
- 16开
- 2026-06
- 理学
- 数学类
- 工学、理学
- 本科
内容简介
本书依据非数学类专业线性代数课程的教学基本要求和教学大纲编写而成，主要内容包括矩阵、行列式、向量空间及其线性变换、线性方程组、矩阵的相似化简、线性空间和线性变换共七章以及向量空间上的线性变换及其表示、Matlab与线性代数实验两个附录。每节末的基础题供读者巩固基础知识、综合提高题用以开拓读者思维。本次修改保持了第一版的内容框架和特色，调整了习题布局，并新增了数字化电子资源。本书可以作为高等学校非数学类专业本科生的线性代数课程教材或教学参考书，同时也可供广大科技工作者参考。
目录
目录
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
