高等代数及其应用
￥59.00定价
作者： 姜凤利主编；盛浩副主编
出版时间：2025-04
出版社：化学工业出版社
- 化学工业出版社
- 9787122470942
- 1版
- 545615
- 16开
- 2025-04
- 467
- 278
- O15
- 本科
目录
第一章 多项式 001
第一节 数环和数域001
第二节 一元多项式003
第三节 多项式的整除性005
第四节 最大公因式008
第五节 多项式的因式分解013
第六节 重因式016
第七节 多项式函数019
第八节 复系数和实系数多项式022
第九节 有理系数多项式024
第十节 多元多项式030
第十一节 对称多项式033
习题1 036
第二章 行列式 038
第一节 引言038
第二节 排列041
第三节 n 阶行列式043
第四节 行列式的性质046
第五节 行列式按一行（列）展开052
第六节 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法规则060
第七节 克拉默（Cramer）法则066
习题2 069
第三章 矩阵 072
第一节 矩阵的概念072
第二节 矩阵的运算075
第三节 矩阵的逆082
第四节 矩阵的分块086
第五节 初等变换与初等矩阵090
习题3 098
第四章 线性方程组 100
第一节 线性方程组的解的问题100
第二节 n 维向量空间104
第三节 向量的线性相关性106
第四节 矩阵的秩113
第五节 线性方程组有解判别定理119
第六节 线性方程组解的结构123
习题4 130
第五章 线性空间 133
第一节 映射·代数运算133
第二节 线性空间的定义136
第三节 维数·基与坐标138
第四节 基变换与坐标变换141
第五节 线性子空间144
第六节 子空间的和与直和147
第七节 线性空间的同构153
习题5 155
第六章 线性变换 157
第一节 线性变换的定义及其简单性质157
第二节 线性变换的运算159
第三节 线性变换的矩阵163
第四节 特征值与特征向量170
第五节 线性变换的对角化177
第六节 线性变换的值域与核183
第七节 不变子空间与线性变换的准对角化186
第八节 若尔当（Jordan）标准形介绍190
习题6 197
第七章 欧几里得空间 199
第一节 定义与基本性质199
第二节 标准正交基204
第三节 子空间208
第四节 同构211
第五节 正交变换212
第六节 对称变换215
习题7 219
第八章 二次型 221
第一节 二次型及其矩阵表示221
第二节 标准形225
第三节 唯一性231
第四节 正定二次型235
第五节 正交变换法化实二次型为标准形240
习题8 241
第九章 MATLAB 实验 244
实验一 MATLAB 基础244
实验二 多项式249
实验三 行列式252
实验四 矩阵254
实验五 线性方程组261
实验六 矩阵的特征值与特征向量及二次型266
实验七 线性空间与线性变换268
实验八 欧几里得空间273
参考文献 278
第一节 数环和数域001
第二节 一元多项式003
第三节 多项式的整除性005
第四节 最大公因式008
第五节 多项式的因式分解013
第六节 重因式016
第七节 多项式函数019
第八节 复系数和实系数多项式022
第九节 有理系数多项式024
第十节 多元多项式030
第十一节 对称多项式033
习题1 036
第二章 行列式 038
第一节 引言038
第二节 排列041
第三节 n 阶行列式043
第四节 行列式的性质046
第五节 行列式按一行（列）展开052
第六节 拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法规则060
第七节 克拉默（Cramer）法则066
习题2 069
第三章 矩阵 072
第一节 矩阵的概念072
第二节 矩阵的运算075
第三节 矩阵的逆082
第四节 矩阵的分块086
第五节 初等变换与初等矩阵090
习题3 098
第四章 线性方程组 100
第一节 线性方程组的解的问题100
第二节 n 维向量空间104
第三节 向量的线性相关性106
第四节 矩阵的秩113
第五节 线性方程组有解判别定理119
第六节 线性方程组解的结构123
习题4 130
第五章 线性空间 133
第一节 映射·代数运算133
第二节 线性空间的定义136
第三节 维数·基与坐标138
第四节 基变换与坐标变换141
第五节 线性子空间144
第六节 子空间的和与直和147
第七节 线性空间的同构153
习题5 155
第六章 线性变换 157
第一节 线性变换的定义及其简单性质157
第二节 线性变换的运算159
第三节 线性变换的矩阵163
第四节 特征值与特征向量170
第五节 线性变换的对角化177
第六节 线性变换的值域与核183
第七节 不变子空间与线性变换的准对角化186
第八节 若尔当（Jordan）标准形介绍190
习题6 197
第七章 欧几里得空间 199
第一节 定义与基本性质199
第二节 标准正交基204
第三节 子空间208
第四节 同构211
第五节 正交变换212
第六节 对称变换215
习题7 219
第八章 二次型 221
第一节 二次型及其矩阵表示221
第二节 标准形225
第三节 唯一性231
第四节 正定二次型235
第五节 正交变换法化实二次型为标准形240
习题8 241
第九章 MATLAB 实验 244
实验一 MATLAB 基础244
实验二 多项式249
实验三 行列式252
实验四 矩阵254
实验五 线性方程组261
实验六 矩阵的特征值与特征向量及二次型266
实验七 线性空间与线性变换268
实验八 欧几里得空间273
参考文献 278
